De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oppervlakte meting

Ik heb een vraag ivm met de beperking bij goniometrische substitutie.
Laat ik een eenvoudig voorbeeld geven:

òÖ(1 - x²)dx

Het principe is natuurlijk eenvoudig:
stel x = siny
dan krijg je òÖ(cos²y)* cosy dy

Nu, van onze leraar moeten we steeds een beperking bijvoegen, namelijk dat cosy niet negatief mag zijn (en in het geval van een breuk mag de noemer niet nul zijn uiteraard)
nu vraag ik me af waarom, onder de wortel staat immers de cosinus in het kwadraat, met als gevolg dat deze altijd positief is...waarom dan de beperking?

Hartelijk bedankt

Antwoord

Beste Raphaël,

Ik vermoed dat bij de verdere uitwerking van die opgave, je gewoon op deze manier verdergaat:

Ö(cos²y)*cosy = cosy*cosy = cos²y

Juist? Wel, dat mag alleen als cos(y) niet negatief is.

Er geldt namelijk: Ö(x²) = |x| en niet x, probeer maar eens met x = -2. Vandaar, als je x 0 veronderstelt, mag je stellen dat Ö(x²) = x, en dan zit je niet met die vervelende absolute waarde in je verdere berekening.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024